Probabilité conditionnelle - Activité

Dans un club, deux sports sont proposés : le football et le rugby. Parmi les 100 licenciés du club, 58 font du rugby, les autres font du football.

Il y a 22 débutants au rugby et 24 débutants au football.

1. Recopier et compléter le tableau croisé d'effectifs suivant à l'aide des données ci-dessus.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &\text{Débutants} & \text{Non débutants} & \text{Total} \\ \hline \text{Football}&... &... &... \\ \hline\text{Rugby} &...&...&... \\ \hline\text{Total}& ...&... &... \\ \hline\end{array}\)

Dans la suite, les probabilités seront données sous la forme de fractions irréductibles.

On choisit au hasard un licencié de ce club. On note :

• \(F\) l'événement : « Le licencié fait du football » ;
  
• \(R\) l'événement : « Le licencié fait du rugby » ;
  
• \(D\) l'événement : « Le licencié est débutant ».

2. a. Quelle est la probabilité que ce licencié fasse du football ?

    b. Quelle est la probabilité que ce licencié soit débutant ?

    c. Quelle est la probabilité que ce soit un licencié qui débute au football ?

3. a. On choisit au hasard un licencié qui fait du football. Quelle est la probabilité que ce soit un débutant ?

La probabilité que ce licencié soit un débutant, sachant qu'il fait du football, est appelée probabilité conditionnelle.

Elle se note \(P_F(D)\) et se lit « probabilité de `D` sachant `F` ».

    b. Calculer \(\dfrac{P(F \cap D)}{P(F)}\) . Que constate-t-on ?

4. a. Calculer la probabilité que ce licencié fasse du football sachant qu'il s'agit d'un débutant.

    b. Calculer \(\dfrac{P(F \cap D)}{P(D)}\) et comparer avec le résultat précédent.